Örnek:

52’lik bir deste iskambil kâğıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10, J, Q, K, 1) olması ihtimali nedir?

• 1 destede 13 sinek (siyah)
• 1 destede 13 maça (siyah)
• 1 destede 13 kupa (kırmızı)
• 1 destede 13 karo (kırmızı) kağıt vardır.

• K: Kırmızı kart olayı,
• Y: Yüksek kart olayı olsun.

 Destede 26 kırmızı kart var. O halde;

P(K) = 26/52 = 1/2 dir.

Her on üçlük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde;

P(Y) = 20/52 = 5/13 dir.

Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme ihtimali (şartlı ihtimal):

P(K∩Y)= P(K) x P(Y)

P(K∩Y)= 20/52 x 1/2 = 10/52

P(K∩Y)=10/52 olur. K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini

Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali:

P(KUY) = P(K) + P(Y) – P(K∩Y) dersek;

P(KUY) = 1/2 + 5/13 – 10/52

P(KUY) = 36/52 bulunur.

Çözüm 2 :

Bu problemi

K’ nın ve Y’ nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n₁

K gerçekleşsin, Y gerçekleşmesin hal sayısı = n2

Y gerçekleşsin, K gerçekleşmesin hal sayısı = n3

K ve Y’ nin gerçekleşmediği hal sayısı = n4

n1 = 26 – 16 = 10

n2 = 26 – 10 = 16

n3 = 20 – 10 = 10

n4 = 26 – 10 = 16

∑n=52 olacaktır.

K ve Y’ nin beraberce gerçekleşmesi ihtimali P(K.Y) veya P(K∩Y) şöyle hesaplanıyordu:

P(K.Y) = n1 / ∑n =10/52

P(K) = (n1+n2) / ∑n = (10+16)/52 = 26/52

K’nın gerçekleşmiş olduğu haller de Y’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal);

P(Y/K)= n1 /(n1+n2)=10/(10+16) = 10/26 idi.

P(K.Y) = P(K∩Y) = P(K) . P(Y/K)

P(K.Y) = 26/52 x 10/26 = 10/52

Problemde sorulan kırmızı (K) veya yüksek (Y) kart çekme ihtimali (olaylardan en az birinin gerçekleşmesi ihtimali)

Bu ihtimal;

P(K+Y) veya P(KUY) idi. Bu ise,

P(K+Y) = (n1+n2+n3) / ∑n = (10+16+10) / 52 = 36/52 veya

P(K+Y) = P(K) + P(Y) – P(K.Y)

P(K+Y) = [(n1+n2) / ∑n] + [(n1+n3) / ∑n] – [n1 / ∑n]

[(10+16)/52] + [(10+10)/52] – [10/52] =  36/52